Apponyi Albert 1846 májusában született Bécsben, a főkancellár, Gróf Apponyi György és nagymihályi Sztáray Júlia gyermekeként. Édesapja az 1848-as forradalom kirobbanásakor lemondott tisztségéről. Később az uralkodó felkérte egy esetleges kiegyezés tervének előkészítésére, melyben az akkor már országbíró Apponyi kiemelte, hogy Magyarországot nem lehet Ausztriába beolvasztani, és szorgalmazta a független minisztérium létrehozását.
A konzervatív elvek mentén nevelkedett gyermekkel otthon – ahol gyakori vendégek voltak az akkori politikai élet vezetői – magyarul beszéltek, de az ifjú hamar elsajátított nyugati nyelveket is: a németet, az olaszt, a franciát és az angolt. A fiúiskolában latint és ógörögöt is tanultak, utóbbiból folyékonyan tudott fordítani. Visszaemlékezéseiben ezen óráknak tulajdonította, hogy kiváló szónok lett. Görögtanáruk ugyanis arra ösztönözte őket, hogy fordításkor minél rövidebb idő alatt találják meg azt a kifejezést, amely az adott szituációban a lehető legpontosabban jelzi a kifejezni kívántakat. Egy későbbi tanárától pedig azt a tanácsot kapta, hogy ha szónoki pályára készül, beszédeiben a cicerói szóvirágok helyett inkább a démoszthenészi világos logikát használja. Túlérzékenységéből és indulatosságából iskolatársai gyógyították ki, akik sportot űztek az ingerléséből, míg rá nem jött, hogy az egésznek úgy veheti elejét, ha nem veszi fel, és nevet az egészen. Középiskolai tanulmányai után jogot hallgatott, előbb Bécsben, majd Pesten.
A doktorátus megszerzése után autodidakta módon tanult tovább két évig Európa-szerte. Hazatérve letette az államtudományi vizsgát, és elfoglalta helyét a főrendiházban.